최은식은 서울예고 재학 중 Los Angeles 필하모닉의 수석 비올리스트 헤이치로 오야마 에게 발탁되어 도미, 커티스 음악원을 거쳐 뉴잉글랜드 콘서바토리 에서 수학 한 후 뉴잉글랜드 콘서바토리 와 신시네티 컬리지 오브 뮤직 콘서바토리의 교수로 재직하였다. 미국 보로메오 4중주단 창단 멤버로서 뉴욕 영 콘서트 아티스트 콩쿠르와 프랑스 에비앙 콩쿠르에서 현악4중주 부문에서 우승하였으며, 에머넷 현악 4중주단 멤버로도 활동하였다.

미국 링컨센터와 케네디센터, 영국의 위그모어홀, 일본 산토리홀 등에서 연주를 비롯, 남아메리카, 캐나다, 러시아, 유럽 각국 등지에서 연주회를 가졌고, L.A. 디즈니홀 개관기념 연주회에 초청되어 에사 페카 살로넨 지휘로 연주했다. 미국 산타페와 리호야 페스티벌, 이태리의 스폴레토 페스티벌, 캐나다 벤쿠버와 다 아가시즈 챔버 뮤직 페스티벌, 프랑스 몽펠리에 와 쿠셔벨 페스티벌, 중국의 베이징 뮤직 페스티벌 등에서 초청 연주자로 연주하였다.

국내에서는 광복50주년기념 연주회에 초청받아 내한 연주하였으며, 1997~2001년 한국을 빛낸 7인의 음악가에 선정되어 연주하였다. 부산시립교향악단, 충남 교향악단, 울산시향과 협연, 서울 스프링 페스티벌 과 여러 자선단체 음악회에서 재능기부에 참여하고 있다.

현재 Just Vivace Festival, 전주 실내악 페스티벌 예술 감독이며, 서울대학교 음악대학 교수로 재직 중이다.