서울에서 태어난 김소옥은 3살 때 런던으로 이사했다. 15살 때 바비칸 홀에서 런던 심포니 오케스트라와 함께한 차이코프스키 협주곡으로 셸/LSO 경연대회에서 최연소의 금상 수상자가 되었다. 19살 때 엠파이어 피아노 트리오의 멤버로서 영 콘서트 아티스트로 선발되었다.

그녀는 세계 각지에서 많은 찬사를 받은 연주를 펼쳤으며, 런던의 위그모어 홀, 로얄 페스티벌 홀, 바비칸 홀 등에서 연주했다. 해외에서는 아시아, 유럽, 미국 전역에서 투어를 하며 슐레스비히 홀슈타인, 베토벤 페스티벌, 라비아나, 메클렌부르크, BBC 포럼, 라디오 프랑스 페스티벌, 헤렌킴제, 서울스프링실내악축제 등 다양한 국제 음악 축제에서 협주곡과 독주회를 펼쳤다. 많은 연주는 BBC, ABC, 라디오 프랑스, RAI, KBS, 폴란드 라디오 및 Classic FM을 포함하여 전 세계의 라디오와 TV에서 방송되었다. 이러한 연주들은 모두 매우 높은 평가를 받았다.

김소옥은 필하모니아 오케스트라, 로얄 필하모닉, 라디오 프랑스 필하모닉 오케스트라, 소피아필하모닉, KBS 교향악단, 토리노 필하모닉, 서울시립교향악단, 베오그라드 필하모닉 오케스트라 등과 함께 국제적으로 수많은 공연을 선보였다.

그녀는 크시슈토프 펜데레츠키와 폴란드 라디오 오케스트라, 블라디미르 아시케나지와 필하모니아 오케스트라, 바실리 페트렌코와 로얄 리버풀 필하모닉 오케스트라, BBC 필하모닉 오케스트라, 수원시립교향악단, 코리안챔버오케스트라 등과 함께 연주했다

그녀는 새로운 작품에 큰 관심을 가지고 있으며, 유니버셜 및 낙소스에서 녹음한 몇 가지 음반을 선보였다. 또한 오케스트라 연주자로 활동하고 있고, 런던 로열 아카데미 음악원의 바이올린 교수로 재직중이다.